开普勒第一定律是描述行星运动规律的基本定律之一，它规定了行星在太阳系中运动的轨道形状。这一定律的公式推导涉及到一些基础的物理学和几何学知识，下面我们来一起了解一下。

首先，我们需要知道椭圆的基本性质。椭圆是一种闭合曲线，具有两个焦点和一条长轴和短轴，其中长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，两个焦点之间的距离为2c。椭圆的离心率e定义为焦距与长轴之比，即e=c/a。

接下来，我们考虑行星在太阳系中的运动。假设行星的质量为m，太阳的质量为M，它们之间的距离为r，行星的运动速度为v。根据牛顿第二定律，可以得到：

F=GmM/r²

其中，G为万有引力常数。又因为行星运动的轨道是椭圆形，根据开普勒第一定律，太阳位于椭圆的一个焦点上。因此，我们可以把行星的位置表示为：

r=(a(1-e²))/(1+e*cosθ)

其中，θ为行星的偏角，e为离心率。这个公式称为椭圆极坐标方程。

接下来，我们需要求解行星的运动速度v。由于行星受到的引力是向心力，因此可以利用向心力原理得到行星的运动速度：

F=mv²/r

v=√(GM/r)

将F带入公式中，可得：

v=√(GM/r)

将r带入椭圆极坐标方程中，可得：

v=√(GM*((1-e²)/((1+e*cosθ)))))

这就是开普勒第一定律的公式推导过程。通过这个公式，我们可以计算出行星在太阳系中运动的速度，从而深入了解行星的运动规律。