特征值与特征向量是线性代数中非常重要的概念。在求解矩阵的特殊性质时，特征值与特征向量的应用非常广泛。在本文中，我们将探讨特征值与特征向量的性质。

首先，让我们来了解一下什么是特征值与特征向量。给定一个n阶矩阵A，如果存在数值λ和非零向量x，满足Ax=λx，那么λ称为A的特征值，x称为A的特征向量。

特征值与特征向量的性质如下：

1. 特征向量线性无关：如果A有n个不同的特征值，那么A的所有特征向量一定线性无关。这个结论可以通过数学归纳法证明。

2. 特征值的乘积等于行列式：A的特征值的乘积等于A的行列式。这个结论可以通过将A对角化来证明。

3. 特征向量构成的矩阵可逆：如果A有n个线性无关的特征向量，那么这些特征向量构成的矩阵是可逆的。这个结论可以通过使用矩阵的行列式来证明。

4. 特征值可以重复：一个矩阵可以有重复的特征值。如果有多个特征向量对应同一个特征值，那么这些特征向量可以线性组合成另一个特征向量。

5. 特征值与矩阵的迹：A的特征值之和等于A的迹，也就是A的主对角线上所有元素的和。这个结论可以通过将A对角化来证明。

6. 特征值与矩阵的行列式：A的特征值之积等于A的行列式。这个结论可以通过将A对角化来证明。

总结：特征值与特征向量是矩阵分析中非常重要的概念。它们有许多重要的性质，这些性质可以让我们更好地理解矩阵的特殊性质。掌握这些性质可以使我们更轻松地求解矩阵的特征值和特征向量。