气缸工作容积是指气缸内活塞在行程中所能容纳的最大空气体积。在内燃机中，气缸工作容积的大小对发动机的性能和燃油消耗有着重要的影响。因此，推导气缸工作容积公式是研究发动机性能的基础。

首先，我们需要了解一些基本概念。气缸的工作容积由两部分组成，分别是活塞在上止点位置时气缸顶部的容积和活塞在下止点位置时气缸底部的容积。这两部分容积之和即为气缸的工作容积。为了方便计算，我们通常采用单位为升的体积单位来表示气缸工作容积。

假设气缸直径为D，活塞行程为L，上止点位置到气缸顶部的距离为h1，下止点位置到气缸底部的距离为h2，活塞顶部与气缸顶部之间的空气体积为V1，活塞底部与气缸底部之间的空气体积为V2，则气缸的工作容积V为：

V = V1 + V2

现在，我们来推导V1和V2的具体计算公式。

首先，我们计算V1。当活塞在上止点位置时，气缸的顶部空气体积为：

V1 = π * (D/2)^2 * h1

其中，π表示圆周率，D/2表示气缸半径，h1表示活塞顶部到气缸顶部的距离。这个公式的含义是：气缸顶部的空气体积等于圆柱体积减去活塞顶部所占据的空间。

接下来，我们计算V2。当活塞在下止点位置时，气缸的底部空气体积为：

V2 = π * (D/2)^2 * (L - h2)

其中，L表示活塞行程，h2表示活塞底部到气缸底部的距离。这个公式的含义是：气缸底部的空气体积等于整个气缸的容积减去活塞行程中上止点位置到气缸底部的空气体积。

将V1和V2代入气缸工作容积公式，得到：

V = π * (D/2)^2 * h1 + π * (D/2)^2 * (L - h2)

化简后，可得：

V = π/4 * D^2 * (h1 + L - h2)

这就是气缸工作容积的计算公式。通过这个公式，我们可以方便地计算出发动机的工作容积，从而为发动机的性能和燃油消耗的分析提供基础数据。