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如何做含有绝对值的函数题目

来源 :华课网校 2024-06-16 13:32:31

在数学中,绝对值是一个非常常见的概念,它的符号为“|x|”,表示x的绝对值。在解决含有绝对值的函数题目时,我们需要了解一些基本的方法和技巧。

首先,我们需要确定绝对值的定义域。当绝对值中的变量为正数时,绝对值的值为该变量本身;当绝对值中的变量为负数时,绝对值的值为该变量取相反数后的值。因此,绝对值的值永远为非负数。因此,我们可以将含有绝对值的函数题目分为以下两种情况来考虑:

情况一:绝对值中的变量为正数

在这种情况下,我们只需要将绝对值中的变量替换为其本身即可,即|a| = a。例如,对于函数f(x) = |x-2|,当x≥2时,f(x) = x-2;当x<2时,f(x) = 2-x。

情况二:绝对值中的变量为负数

在这种情况下,我们需要将绝对值中的变量取相反数,然后再将绝对值去掉,即|a| = -a。例如,对于函数g(x) = |x-3|-4,当x≥3时,g(x) = x-7;当x<3时,g(x) = -x+1。

需要注意的是,在解决含有绝对值的函数题目时,我们需要将函数的定义域和值域都考虑在内。例如,在函数h(x) = |x-4|+2中,当x≥4时,h(x) = x-2;当x<4时,h(x) = -x+6。因此,函数的定义域为R,而值域为[2,+∞)。

总之,解决含有绝对值的函数题目需要我们根据绝对值的定义分情况讨论,并注意函数的定义域和值域。只有通过不断的练习和思考,我们才能更好地掌握这些方法和技巧,从而在数学学习中更加得心应手。

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