循环小数是指小数部分有限而整数部分无限的实数。纯循环小数则是指小数部分无限循环，没有任何非循环部分的实数。本文将介绍一种特殊的纯循环小数，即循环节是3的纯循环小数，以及它的分母是多少。

首先，我们来看一个例子：1/3。这个分数的小数形式是0.3333...，其中3不断循环出现。因此，1/3是一个循环节是3的纯循环小数。

那么，有没有其他循环节是3的纯循环小数呢？答案是肯定的。事实上，任何形如n/3^k的分数都可以表示成循环节是3的纯循环小数，其中n和k都是正整数。例如，2/3、5/27、11/81等等都是循环节是3的纯循环小数。

接着，我们来推导一下这些分数的分母。以2/3为例，我们知道它的小数形式是0.6666...，其中6不断循环出现。那么，我们可以将它表示成一个无限等比数列的和：

0.6666... = 6/10 + 6/100 + 6/1000 + ...

这个无限等比数列的首项是6/10，公比是1/10。根据等比数列求和公式，它的和为：

6/10 / (1 - 1/10) = 6/9

因此，2/3的分母是9。

同样地，对于任何形如n/3^k的分数，我们都可以将它表示成一个无限等比数列的和，并求出它的分母。具体而言，分母是3^k除以n的约数中与3互质的那个数。例如，5/27的分母是27/5，即27除以5的约数中与3互质的那个数，也就是3。

综上所述，循环节是3的纯循环小数可以表示成n/3^k的形式，其中n和k都是正整数。它的分母是3^k除以n的约数中与3互质的那个数。因此，我们可以通过这个公式来求出任何循环节是3的纯循环小数的分母。