求最大公因数和最小公倍数是初中数学中最基本的运算之一，其中一个最常用的方法就是短除法。那么，什么是短除法呢？短除法是一种求最大公因数和最小公倍数的方法，简单来说，就是把两个数分别除以它们的公因数，直到不能再约分为止。下面，我们来详细介绍一下这个方法的具体步骤。

首先，我们要确定两个数的因数，然后找出它们的公因数。例如：求 36 和 48 的最大公因数和最小公倍数，我们可以列出它们的因数表：

- 36 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

- 48 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

通过对比我们可以发现，36 和 48 的公因数有 1、2、3、4、6、12。接下来，我们用短除法来求最大公因数和最小公倍数。

1. 求最大公因数

我们从两个数的最小公因数 1 开始，依次将两个数分别除以 1，然后将商继续分别除以 1，直到商不能再被 1 整除为止。这时，我们得到的余数就是最大公因数。

以 36 和 48 为例，我们可以列出以下的计算表：

| 步骤 | 36 | 48 |

| ---- | -- | -- |

| 1 | 18 | 24 |

| 2 | 9 | 12 |

| 3 | 3 | 4 |

| 4 | 1 | 1 |

由此可知，36 和 48 的最大公因数是 12。

2. 求最小公倍数

我们可以用短除法来求最小公倍数，其实就是把最大公因数和原来的两个数相乘。因为最大公因数已经约掉了，所以我们只需要把两个数相乘，再除以最大公因数即可得到最小公倍数。

以 36 和 48 为例，最小公倍数的计算如下：

- 36 × 48 ÷ 12 = 144

因此，36 和 48 的最小公倍数是 144。

通过上面的例子，我们可以看到，短除法是一种简单而有效的求最大公因数和最小公倍数的方法。无论是在学习数学还是在实际生活中，掌握这种方法都是非常有用的。