人船模型是一种用于描述船舶运动的理论模型。在这个模型中，船体被视为刚体，其运动受到水流和风力的影响。为了推导人船模型的公式，我们需要考虑以下几个方面：

1.船体运动的基本方程

船体运动的基本方程可以用牛顿第二定律来描述，即：

F = ma

其中，F表示作用于船体的合力，m表示船体的质量，a表示船体的加速度。

2.船体受力的来源

船体受力的来源主要有两个，一是水流的作用力，二是风力的作用力。水流的作用力可以分解为垂直方向和水平方向的力，而风力的作用力通常只有水平方向的分量。

3.考虑船体的运动状态

在推导人船模型公式时，需要考虑船体的运动状态，包括船体的转角、速度和角速度等。这些参数可以通过运动学和动力学方程来描述。

4.将以上参数代入基本方程

最后，将以上参数代入船体运动的基本方程中，就可以得到人船模型的公式。具体来说，船体在水平方向的运动可以用下面的公式来描述：

Fh = m * (u' * r + v' * Beta)

其中，Fh表示水平方向的合力，m表示船体的质量，u'和v'表示船体在x和y方向上的速度分量，r表示船体的角速度，Beta表示船体的转角。

在垂直方向上，船体的运动可以用下面的公式来描述：

Fv = m * (w' - g)

其中，Fv表示垂直方向的合力，w'表示船体在z方向上的速度分量，g表示重力加速度。

综合以上公式，就可以建立起完整的人船模型，并用于描述船体的运动状态。