三阶行列式方程是一种常见的代数方程，其解法可以通过高斯消元法来求解。具体步骤如下：

1. 将三阶行列式方程化为增广矩阵形式，其中左侧矩阵为系数矩阵，右侧矩阵为常数矩阵。

例如，对于方程组：

x + 2y + z = 6

2x - y + 3z = 5

3x + 4y - 2z = 7

其增广矩阵为：

1 2 1 | 6

2 -1 3 | 5

3 4 -2 | 7

2. 将增广矩阵进行初等行变换，使其变为行简化阶梯形式，即使得矩阵左侧系数矩阵变为上三角矩阵。

例如，对于上述增广矩阵，可以进行以下初等行变换：

R2 = R2 - 2R1

R3 = R3 - 3R1

R3 = R3 - 2R2

得到下面的行简化阶梯形式的矩阵：

1 2 1 | 6

0 -5 1 | -7

0 0 -9 | -17

3. 对于行简化阶梯形式的矩阵，可以通过回带法求解未知数的值。

例如，对于上述矩阵，可以得到以下方程组：

x + 2y + z = 6

-5y + z = -7

-9z = -17

从最后一行开始，可以得到z的值为2。然后带入倒数第二行的方程中，可以得到y的值为1。最后再将x、y、z的值依次带入第一行方程中，即可得到x的值为3。

因此，原方程组的解为：

x = 3

y = 1

z = 2

综上所述，三阶行列式方程的解法可以通过高斯消元法来求解，其中关键步骤为将增广矩阵化为行简化阶梯形式，以及通过回带法求解未知数的值。