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求二阶矩阵的二范数例题

来源 :华课网校 2024-08-09 08:51:23

二范数又称欧几里得范数,是指矩阵中每个元素的平方和的开方。它是矩阵的一种重要的度量方式,可用于计算矩阵的大小、距离等。

下面以一个求二阶矩阵的二范数的例题来说明如何计算二范数。

假设有一个 2x2 的矩阵 A,其元素分别为:

\begin

a_ & a_ \\

a_ & a_

\end

则矩阵 A 的二范数为:

||A|| = sqrt(a_^2 + a_^2 + a_^2 + a_^2)

也就是说,二范数等于矩阵中每个元素的平方和的开方。

举个例子,如果矩阵 A 的元素为:

\begin

3 & 4 \\

1 & 2

\end

则矩阵 A 的二范数为:

||A|| = sqrt(3^2 + 4^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(30)

因此,矩阵 A 的二范数为 sqrt(30)。

总之,求一个矩阵的二范数只需要将矩阵中每个元素的平方和开方即可。它是矩阵的一种重要的度量方式,可用于计算矩阵的大小、距离等,对于矩阵的分析和处理非常有帮助。

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