两直线平行的距离公式是初中数学中的一个重要概念，它可以通过向量的知识来推导。

假设有两条平行的直线L1和L2，它们的方向向量分别为a和b，其中a和b不为零向量。设P1和P2分别为直线L1和L2上的任意两个点，且它们的位置向量分别为r1和r2。

因为直线L1和L2平行，所以它们的方向向量a和b是共线的，即b=k*a，其中k为常数。则有：

r2-r1=k*a

将上式两边同时乘以向量a的单位向量，得：

|a|*(r2-r1)·a=k*|a|^2

其中，|a|表示向量a的模长，·表示点乘运算。因为a和b不为零向量，所以|a|和|b|都不为零。因此，我们可以将上式两边同时除以|a|^2，得：

|a|*(r2-r1)·a/|a|^2=k

又因为r2-r1是L2上的任意一点到L1的距离向量，所以直线L1和L2的距离d可以表示为：

d=|r2-r1|sinθ

其中，θ为向量a和r2-r1的夹角。由于a和r2-r1是共线的，所以它们的夹角θ等于0度或180度，因此sinθ=0。则有：

d=|r2-r1|sinθ=0

因此，直线L1和L2的距离d等于：

d=|a|*(r2-r1)·a/|a|^2

这就是两直线平行的距离公式的推导过程。通过这个公式，我们可以方便地求出平面上任意两条平行直线的距离，为我们的数学学习和实践带来了很大的方便。