幂函数是一种特殊的函数形式，可以表示为 $f(x)=x^a$，其中 $a$ 是一个实数。幂函数的定义域是所有实数，即 $R$。这是因为在实数范围内，幂函数的底数可以是任何正数，而指数可以是任何实数，因此定义域是整个实数集合。

需要注意的是，当底数为负数时，幂函数的值不一定有意义。例如，当 $a$ 为奇数时，$(-1)^a$ 的值为负数，这时幂函数的值不属于定义域。因此，当使用幂函数时，需要注意底数的取值范围，以避免出现定义域上的问题。

总之，幂函数的定义域是整个实数集合，但在实际应用中需要注意底数的取值范围，以免出现定义域上的问题。