4x²-x-9=0是一道二次方程的题目，它的求解需要运用到一些数学知识和技巧。这个方程的解法有很多种，其中比较常用的是配方法和公式法。

配方法指的是通过将方程中的常数项移到等号右边，将方程化为完全平方的形式，然后再进行求解。具体来说，我们可以将方程中的常数项9移到等号右边，得到4x²-x=9，然后将x系数的一半（即-1/2）平方，加上这个平方数作为常数项，同时在等号右边加上相同的数来实现方程的平衡，得到4x²-x+(1/4) = 9 + (1/4)，即(2x-1)² = 37/4。最后，我们只需要对这个完全平方式开根号，得到x = (1±√37)/4，即方程的两个解。

公式法则是利用一般二次方程的求根公式来求解方程。一般二次方程的求根公式是x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。将4x²-x-9=0带入这个公式，我们可以得到x = (1±√37)/8。这也是方程的两个解。

无论是哪种方法，我们都可以求出方程4x²-x-9=0的解。通过这个例子，我们可以看到，数学知识和技巧在解决实际问题时具有很重要的作用，而掌握这些知识和技巧则需要不断的学习和实践。