角平分线定理是初中数学中的重要定理之一，它有着广泛的应用。它的意思是，如果一条直线平分一个角，那么这条直线将这个角分成两个相等的角。

下面，我们来证明这个定理。

设有一个角BAC，它的角平分线为AD。我们需要证明∠BAD = ∠CAD。

首先，我们可以通过画图来帮助我们理解问题。我们可以在角BAC上取一点E，使得∠BAE = ∠CAD，如下图所示：


接着，我们需要证明BE = CE。

我们可以通过三角形的相似性来证明。如下图所示，我们可以分别连接AB、AC和BD、CD，并在BD和CD上分别取一点F和G，使得BF = BG，CG = GD。然后，我们可以通过三角形的相似性来得出BE = CE。


具体来说，我们可以得出以下两个相似的三角形：

- △ABD ∽ △ACD，因为它们有一个角相等（即∠BAD = ∠CAD），且它们的另外两个角也分别相等（因为BD与CD都是角BAC的平分线，所以∠ABD = ∠CBD，∠ACD = ∠CBD）。

- △BFD ∽ △CGD，因为它们有两个角相等（即∠BFD = ∠CGD，∠BDF = ∠CDG），且它们的另外一个角也分别相等（因为BF = BG，CG = GD）。

根据三角形的相似性，我们可以得出：

- BD/CD = AD/AD = 1，因此BD = CD。

- BF/CG = BD/CD，因此BF = CG。

因此，我们得出了BE = BF + EF = CG + EG = CE。

因此，我们证明了角平分线定理。

总结一下，角平分线定理的证明方法是，通过画图辅助理解问题，然后通过三角形的相似性来得出BE = CE。