设矩阵A为m行n列的矩阵，矩阵B为n行p列的矩阵，且AB=0，其中0为m行p列的零矩阵。

如果矩阵A或矩阵B中存在一列全为零，则AB=0显然成立。因为矩阵乘法的定义是将矩阵A的每一行分别与矩阵B的每一列相乘并相加，若其中一个列全为零，则无论与A的哪一行相乘，结果都为零，所以AB=0。

如果矩阵A和矩阵B中不存在全零列，则可以证明矩阵A和矩阵B都必须是非零矩阵。

假设矩阵A存在一行全为零，而矩阵B中不存在全零列，则对于任意的j=1,2,...,p，都有Bij≠0，其中i为某个行标。那么，对于矩阵AB的第i行第j列的元素，有：

(AB)ij = ∑(k=1~n)AikBkj

由于A的第i行全为零，所以：

(AB)ij = 0

而由于B的第j列非零，所以：

∑(k=1~n)AikBkj ≠ 0

因此，AB≠0，与AB=0矛盾。所以矩阵A不存在全零行。

同理，可证明矩阵B也不存在全零列。

综上所述，如果AB=0，则矩阵A和矩阵B都必须是非零矩阵。