无理数是数学中的一个概念，指的是不能表示为两个整数的比值的实数。它是数学中比较神秘的一类数，因为它们不是有理数，也就是说它们不能被表示为两个整数的比值。

在古希腊时期，人们发现了一些数是无法用有理数来表示的，比如勾股数 $\sqrt$，即一个直角三角形斜边长度与其它两边长度的比值。通过对其进行推导和研究，人们得出了它是一个无理数的结论。

无理数的一个重要特征是它们的小数部分是无限不循环的。比如 $\sqrt$ 的小数部分是 $1.41421356\dots$，这个数字一直无限不循环。这种小数被称为无限不循环小数，也是无理数的一个重要特征。

无理数在数学中有着广泛的应用，比如在几何学、物理学、工程学等领域。在几何学中，无理数可以用来表示各种图形的边长、面积和体积等。在物理学中，无理数可以用来表示物理量的大小和比例关系。在工程学中，无理数可以用来计算各种工程参数的值。

总的来说，无理数是数学中的一个重要概念，它可以用来描述各种复杂的数值关系，具有广泛的应用价值。虽然它们比有理数更加神秘和难以理解，但是通过深入研究和应用，我们可以更好地理解和掌握这一数学概念。