开方是数学中常见的运算之一，它的计算方法有多种，包括使用计算器、使用公式和使用笔算等。本文将重点介绍如何使用笔算进行开方计算，并通过几个例子来说明具体操作方法。

首先，我们需要明确开方的定义。开方就是求一个数的平方根，即找到一个数，使得它的平方等于被开方数。例如，开方计算 √25，就是要找到一个数 x，使得 x²=25，那么 x=5。

接下来，我们来看一下笔算开方的具体步骤。以求解 √36 为例，我们可以按照以下步骤进行计算：

1. 将被开方数 36 写在左侧，画一条竖线将它分成两组数字：3 和 6。

2. 从左侧开始找出最大的平方数，它小于或等于 3。显然，这个数是 1，因为 1²=1，小于 3。

3. 将 1 写在上方，下方写上一个横线。

4. 将 3 减去 1×1，得到 2，将下一个数字 6 写在 2 的右侧。

5. 在 1 的右侧写上一个 2，表示下一位的平方根。

6. 将 2 乘以 2，得到 4，写在下方，再将 6 减去 4，得到 2。

7. 将 2 写在下方，将下一个数字 00 写在它右侧。

8. 将 2 乘以 2，得到 4，写在下方，再将 00 减去 4，得到 0。

9. 因为下一位已经是 0，所以我们可以停止计算。最终的结果是 6。

因此， √36=6。

接下来，我们再来看一个稍微复杂一些的例子，如何计算 √75。按照上述步骤进行计算，我们可以得到以下结果：

1. 将被开方数 75 写在左侧，画一条竖线将它分成两组数字：7 和 5。

2. 从左侧开始找出最大的平方数，它小于或等于 7。这个数是 4，因为 4²=16，小于 7。

3. 将 4 写在上方，下方写上一个横线。

4. 将 7 减去 4×4，得到 11，将下一个数字 5 写在 11 的右侧。

5. 在 4 的右侧写上一个 0，表示下一位的平方根。

6. 将 11 写在下方，将下一个数字 50 写在它右侧。

7. 从左侧开始找出最大的平方数，它小于或等于 11。这个数是 9，因为 9²=81，大于 11。因此，我们需要在 4 的右侧写上 1，表示下一位的平方根是 41。

8. 将 11 减去 9×1，得到 2，将 50 写在 2 的右侧。

9. 在 41 的右侧写上一个 0，表示下一位的平方根。

10. 将 2 写在下方，将下一个数字 00 写在它右侧。

11. 因为下一位已经是 0，所以我们可以停止计算。最终的结果是 8.66025。

因此， √75≈8.66025。

总的来说，笔算开方虽然比使用计算器或公式计算更为繁琐，但它可以帮助我们更好地理解开方的运算过程，提高数学运算的能力和灵活性。