泊松分布是一种常见的概率分布，常用于描述某个时间段内某个事件发生次数的概率分布情况。在泊松分布中，有一个非常重要的参数k，它代表了某个时间段内事件发生的次数。

当k=0时，意味着这个时间段内事件没有发生，也就是说事件发生的次数为0。此时，泊松分布的概率密度函数为：

P(X=0) = e^(-λ) * λ^0 / 0!

其中，λ是泊松分布的另一个参数，代表了事件发生的平均次数。可以看出，当k=0时，概率密度函数中的分子为λ的0次方，也就是1，分母为0的阶乘，也就是1。因此，当k=0时，泊松分布的概率密度函数简化为：

P(X=0) = e^(-λ)

这个式子的意义是，在一个时间段内事件发生的次数为0的概率是e的负λ次方。也就是说，当k=0时，泊松分布的概率密度函数就是事件未发生的概率。

需要注意的是，泊松分布中的k可以取任意非负整数，包括0。因此，当k=0时，泊松分布的概率密度函数可以用上述的式子来简化计算。