奇函数是指对于任意的 $x$，都有 $f(-x)=-f(x)$ 的函数。常见的奇函数有 $\sin(x)$ 和 $\arctan(x)$ 等。现在，我们来研究两个奇函数相乘的结果是什么函数。

设 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是奇函数，那么它们的乘积为：

$$

\begin

[f(x)g(x)]&=[f(x)g(-x)]\cdot\frac\\

&=[f(-x)(-g(x))]\cdot\frac\\

&=(-1)\cdot f(-x)\cdot g(x)\\

&=(-1)\cdot (-f(x))\cdot g(x)\\

&=f(x)g(x)

\end

$$

由此可见，奇函数相乘的结果还是奇函数。具体来说，设 $h(x)=f(x)g(x)$，那么对于任意的 $x$，都有：

$$

\begin

h(-x)&=f(-x)g(-x)\\

&=-f(x)g(x)\\

&=-h(x)

\end

$$

因此，$h(x)$ 是一个奇函数。

总之，两个奇函数相乘的结果仍然是奇函数。这个结论在一些数学分析和物理学中的问题中很有应用价值。