角平分线是指一个角的两条边上的点到该角的顶点的距离相等的直线。角平分线尺规作图是指利用尺规在平面上构造出一个给定角的平分线的方法。

假设我们已经有了一个要平分的角ABC，在平面上画出该角。接下来，我们需要使用尺子和圆规来构造该角的平分线。

首先，使用圆规在角ABC的顶点B处画一个圆弧，该圆弧的半径可以是任意长度。然后，将圆规固定在圆弧上，将圆心放在角ABC的顶点B处，以相同的半径绘制另一个圆弧。这个圆弧将与第一个圆弧相交，在交点处形成一个新的点D。

接下来，使用尺子连接顶点B和新点D，这条直线就是角ABC的平分线。

这个方法的原理是基于圆的性质和尺规作图的公理。圆的任意两个相交部分的交点必然位于这两个圆的连线上，因此我们可以使用圆规在角的两条边上分别画出一个圆弧，然后通过连接圆弧的交点来构造出角的平分线。

总之，角平分线尺规作图是一种基于圆和尺规作图公理的方法，可以用来构造任何给定角的平分线。这种方法在几何学和工程学中有着广泛的应用。