悠哉游哉是一个常用的词语，表示一种轻松自在、无拘束的状态。但是，很多人可能不知道这个词语的出处是什么。

据考证，悠哉游哉这个词语最早出现在中国古代的一本书中，名为《红楼梦》。《红楼梦》是清代作家曹雪芹所著的一部长篇小说，被誉为中国古代小说的巅峰之作。在小说中，有一个人物名叫贾宝玉，他是书中的主角之一。在描述贾宝玉的生活时，曹雪芹用了一个词语来形容他的状态，就是悠哉游哉。

在小说中，贾宝玉是一个富家公子，他过着无忧无虑的生活，经常悠闲地游玩、谈笑风生。因此，悠哉游哉这个词语也就成为了形容他生活状态的最佳词汇。

后来，这个词语逐渐流传开来，成为了一个通用的词语，用来形容人们在生活中轻松自在、无拘束的状态。不过，这个词语的出处始终与《红楼梦》这个经典作品紧密相连，也让人们对这部小说的了解更加深入。

综上所述，悠哉游哉这个词语的出处是中国古代小说《红楼梦》，它是曹雪芹用来形容小说中主角贾宝玉生活状态的一个词语。这个词语经过时间的流传和演变，逐渐成为了一个通用的词语，用来形容人们在生活中轻松自在、无拘束的状态。