在线性代数中，矩阵的秩是指矩阵中的线性无关行数或列数。当我们对矩阵进行初等变换时，我们实际上是在对矩阵的行或列进行一系列操作，包括交换两行或列、将某一行或列乘以一个非零常数或将某一行或列加上另一行或列的倍数。然而，这些初等变换不会改变矩阵的秩，这是为什么呢？

首先，让我们考虑交换两行或列的情况。假设我们交换了第i行和第j行，那么新的矩阵中第i行就变成了原来的第j行，第j行就变成了原来的第i行。由于行i和行j是线性无关的，所以它们在原始矩阵中的秩为2。在交换后的矩阵中，由于它们的顺序发生了改变，但它们的线性关系没有改变，因此它们仍然是线性无关的，秩仍然为2。

接下来，考虑将某一行或列乘以一个非零常数的情况。假设我们将第i行乘以一个非零常数k，那么新的矩阵中第i行的每个元素都将乘以k。由于矩阵的每行元素都是线性组合得到的，那么新的第i行实际上是原来第i行的线性组合，因此不会影响矩阵的秩。

最后，考虑将某一行或列加上另一行或列的倍数的情况。假设我们将第i行加上第j行的k倍，那么新的矩阵中第i行的每个元素都将加上第j行对应元素的k倍。由于矩阵的每行元素都是线性组合得到的，那么新的第i行实际上是原来第i行的线性组合加上第j行的线性组合，因此不会影响矩阵的秩。

综上所述，无论我们对矩阵进行何种初等变换，矩阵的秩都不会改变。这是因为初等变换只是对矩阵的行或列进行一系列操作，而这些操作并不改变矩阵中的线性关系，因此也不会改变矩阵的秩。