正八边形是一种八条边长度相等，八个内角均为135度的多边形。而正八边形外圆则是以这个正八边形的每个顶点为圆心，边长为半径所得到的圆的集合，这些圆的圆心构成了一个正八边形的外接圆。

以边长为80的正八边形为例，它的外接圆的直径为正八边形的对角线长度，即80 * √2，约113.14。因此，这个正八边形的外接圆的周长为π * 直径，即约355.31。同时，这个外接圆的面积也可以通过π * 半径的平方来计算，即π * (80/√2)^2，约2009.95。这个面积比正八边形的面积大约2.83倍。

正八边形外圆是一个具有对称美的图形，它的每个顶点与相邻两个顶点之间的弧长相等，且每个弧长都是外接圆周长的1/8。这个特殊的几何形状在建筑、艺术和设计等领域都有广泛的应用。例如，在建筑设计中，正八边形外圆经常用于设计八边形的建筑物或者立面，以及在城市规划中作为公共空间的中心。

总之，正八边形外圆是一个非常特殊的几何形状，具有对称美和广泛的应用价值。通过对其周长和面积的计算，我们可以更好地理解这个图形的特点和用途。