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215136逆序数

来源 :华课网校 2024-09-02 21:17:24

215136逆序数是指一个六位数中逆序对的数量。什么是逆序对呢?逆序对是指在一个数列中,如果两个数的位置与大小关系相反,即前面的数比后面的数大,就称为一个逆序对。比如在数列中,有5个逆序对:(2,1),(5,1),(5,3),(5,6),(1,3)。

回到215136逆序数,我们可以先列出这个六位数的全部逆序对,然后数一数有多少个。不过这个方法显然太过繁琐。我们可以考虑更快捷的方法。

首先,注意到这个六位数中每个数字都在1到6之间。所以我们可以把它们看成是一个排列,即1到6的全排列。比如215136对应的全排列就是。

其次,我们可以利用归并排序的思想来计算逆序对的数量。归并排序是一种经典的排序算法,它的基本思路是将一个大问题分解成若干个小问题,然后逐步合并解决。在归并排序中,合并两个已经排好序的子序列时,只需要计算它们之间的逆序对数量,就可以在合并的同时求出整个序列的逆序对数量。

对于215136对应的全排列,我们可以先将它分成两半,得到和两个子序列。分别对它们进行归并排序,得到它们的有序排列和。然后将这两个有序序列合并起来,得到。在合并的过程中,我们可以记录下两个子序列之间的逆序对数量。比如在上面的例子中,就有3个逆序对:(2,1),(5,1),(5,3)。

最后,我们可以将这个方法推广到任意长度的排列上。对于一个n位的排列,归并排序的时间复杂度是O(nlogn),因此计算逆序对的数量的时间复杂度也是O(nlogn)。这个方法不仅可以用来计算逆序对的数量,还可以用来解决一些其他的问题,比如计算排列的逆序数、求解逆序对问题的最优解等等。

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