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函数定义域的求法例题解析

来源 :华课网校 2024-08-06 18:06:37

函数的定义域是指函数中所有可能的输入值的集合。它是函数的基本属性之一,因为函数的定义域决定了它能够接受哪些输入值。下面我们来看一个例题并解析函数的定义域的求法。

例题:已知函数 $f(x)=\sqrt$,求函数的定义域。

解析:首先,我们需要考虑根号内的式子。因为根号内不能为负数,所以我们需要求出 $4-x^2$ 的取值范围。

$4-x^2$ 可以写成 $-(x^2-4)$ 的形式。因为 $x^2$ 的取值范围是 $[0,+\infty)$,所以 $x^2-4$ 的取值范围就是 $(-\infty,-4]\cup[0,+\infty)$。因为我们需要使 $x^2-4$ 的值不小于零,所以 $x^2-4$ 的取值范围是 $[0,+\infty)$。

接下来,我们需要求出 $\sqrt$ 的取值范围。因为根号内不能为负数,所以 $4-x^2$ 的取值范围必须是 $[0,+\infty)$。因此,$\sqrt$ 的取值范围是 $[0,2]$。

最后,我们需要将 $[0,+\infty)$ 和 $[0,2]$ 两个区间的交集求出来,即可得到函数 $f(x)$ 的定义域。因为 $[0,+\infty)\cap[0,2]=[0,2]$,所以函数 $f(x)$ 的定义域是 $[-2,2]$。

综上所述,函数的定义域的求法需要考虑到根号内的式子,以及根号内的式子的取值范围。通过求出根号内的式子的取值范围,再将其与根号外的区间求交集,就可以得到函数的定义域。

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