奇函数和偶函数是数学中常见的两种函数类型。奇函数的定义是满足对于任何实数x，有f(-x)=-f(x)；而偶函数的定义是满足对于任何实数x，有f(-x)=f(x)。现在我们来讨论一个有趣的性质，即奇函数÷偶函数=奇函数。

首先，我们考虑奇函数除以偶函数的结果。设奇函数为f(x)，偶函数为g(x)，则有：

f(x)÷g(x) = f(x)/g(x)

接着，我们将g(x)写成g(x)+g(-x)，即g(x)和g(-x)的和。这是因为g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)。于是有：

f(x)/[g(x)+g(-x)] = f(x)/[g(x)+g(x)] = f(x)/2g(x)

接下来，我们考虑f(x)/2g(x)的奇偶性。由于f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)/2g(x)的奇偶性取决于f(x)和g(x)的奇偶性。如果f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)/2g(x)也是奇函数。如果f(x)和g(x)都是偶函数，那么f(x)/2g(x)也是偶函数。如果f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么f(x)/2g(x)是奇函数。如果f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，那么f(x)/2g(x)是偶函数。

最后，我们来证明f(x)/2g(x)是奇函数的情况。假设f(x)和g(x)都是奇函数，那么有：

f(-x) = -f(x)

g(-x) = g(x)

将x替换成-x，得到：

f(x) = -f(-x)

g(x) = g(-x)

将上述两式代入f(x)/2g(x)中，得到：

f(x)/2g(x) = -f(-x)/2g(-x) = -f(-x)/2g(x)

因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以-f(-x)=-(-f(x))=f(x)。所以有：

f(x)/2g(x) = -f(x)/2g(x)

即f(x)/2g(x)是奇函数。证毕。

综上所述，我们证明了奇函数÷偶函数=奇函数的结论。这个结论在数学中有着重要的应用，例如在傅里叶变换和微积分学中都经常涉及到奇偶函数的性质。