初等基本函数是指常见的数学函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。这些函数在数学中应用广泛，因此研究它们的导数公式和无穷小的区别十分重要。

导数是函数在某一点处的变化率，也可看作函数在该点处的斜率。对于初等基本函数而言，其导数公式是可以通过求导公式直接得出的。例如，对于幂函数$f(x)=x^n$，其导数为$f'(x)=nx^$；对于指数函数$f(x)=a^x$，其导数为$f'(x)=a^x\ln a$；对于对数函数$f(x)=\log_a x$，其导数为$f'(x)=\frac$；对于三角函数$f(x)=\sin x$，其导数为$f'(x)=\cos x$；对于反三角函数$f(x)=\arcsin x$，其导数为$f'(x)=\frac}$。

与导数不同的是，无穷小是一种数学概念，用于描述一个变量趋近于某个值时所表现出的极小变化。在初等基本函数中，无穷小常常用于描述函数在某一点处的局部变化情况。例如，对于函数$f(x)=\sin x$，当$x$趋近于$0$时，函数值也会趋近于$0$，但是函数值与$x$之间的关系并不是线性的，而是类似于$x$的高阶无穷小。这种情况下，我们可以用符号$o(x)$来表示$x$的高阶无穷小。具体来说，$f(x)=\sin x$在$x$趋近于$0$时可以表示为$f(x)=x-\frac+o(x^3)$。

总之，导数和无穷小都是数学中重要的概念，用于描述函数在某一点处的变化情况。导数是描述函数变化率的工具，而无穷小则是描述函数在某一点处的局部变化情况的工具。在初等基本函数中，导数公式可以通过求导公式直接得出，而无穷小则可以用符号$o(x)$来表示。