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无限小数都是有理数吗

来源 :华课网校 2024-08-17 22:50:07

无限小数是数学中一个重要的概念,它指的是一个小数点后面不断重复出现的数字序列。例如,0.33333...就是一个无限小数,因为数字3会一直重复下去。

那么,无限小数都是有理数吗?答案是不一定。有理数是可以表示为两个整数的比值的数,例如1/2、3/4等等。而无限小数如果可以表示为有理数,那么就是有限小数,例如0.5、0.75等等。

但是,并不是所有的无限小数都可以表示为有理数。一个显而易见的例子就是无限不循环小数,例如根号2的十进制表示1.41421356...就是一个无限不循环小数,它不能表示为有理数。

对于无限循环小数,即小数点后面不断重复出现的数字序列,我们可以通过一定的方法将它们转化为有理数。例如,0.33333...可以表示为1/3,0.66666...可以表示为2/3,0.123123123...可以表示为123/999等等。

总之,无限小数并不一定是有理数,只有循环小数可以转化为有理数。对于无限不循环小数,它们是一类特殊的数,无法用有理数来表示。在数学中,无限不循环小数被称为无理数。

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