数学中，因式分解是一种重要的数学技能，通过分解一个数或者一个代数式为其约数或因式的乘积，可以简化问题的计算和解决。初中数学中，因式分解也是一个重要的知识点，其中最基本的因式分解公式是两个数的积可以分解为它们的公因数和它们的积的积。在本文中，我们将讨论初中数学因式分解公式的推导式例题。

首先，我们来看一个简单的例子：

将24分解为其最小的正因数的乘积。

我们可以先列出24的所有正因数：

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

其中，1和24都是24的因数，2和12是24的因数，3和8是24的因数，4和6是24的因数。显然，2、3和4都是24的因数，因此，我们可以将24分解为2×2×2×3，即24=2³×3。

接下来，我们来看一些更复杂的例子：

将12x²y³z⁴分解为其最小的因式乘积。

首先，我们可以将12分解为其最小的因数乘积，即12=2×2×3。然后，我们可以将12x²y³z⁴分解为：

2×2×3×x²×y³×z⁴

这时，我们可以发现，2、x、y和z都是12x²y³z⁴的因子，因此，我们可以将其分解为：

2²×3×x²×y³×z⁴

这就是12x²y³z⁴的最小因式乘积。

最后，我们来看一个多项式的因式分解例子：

将x³+8分解为其最小的因式乘积。

首先，我们可以将x³+8写成：

x³+2³

然后，我们可以利用一个公式，即a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，将其分解为：

(x+2)(x²-2x+4)

这就是x³+8的最小因式乘积。

通过以上例子，我们可以看出，因式分解需要灵活运用数学技巧和公式，以求得最小的因式乘积。同时，因式分解也是数学中的一个重要的解题技能，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。