在数学中，函数的导数是描述函数变化率的重要概念。对于函数f(x)而言，它的导数f'(x)可以用极限的形式表示为：

f'(x) = lim [f(x+h) - f(x)] / h, h->0

在机器学习中，Sigmoid函数1/(1+e^-x)是一种常用的激活函数，它可以将输入的值映射到0和1之间。为了计算Sigmoid函数的导数，我们需要使用链式法则来对其进行求导。

首先，考虑Sigmoid函数的表达式：

f(x) = 1 / (1 + e^-x)

我们可以将其重写为：

f(x) = (1 + e^-x)^-1

然后，我们可以使用链式法则来计算f(x)的导数。链式法则表明，如果f(x)和g(x)都是可导的函数，则复合函数f(g(x))的导数可以表示为：

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

对于Sigmoid函数，我们可以将其表示为f(g(x))，其中g(x) = -x，f(x) = 1/(1+e^x)。因此，我们可以将Sigmoid函数的导数表示为：

f'(x) = [1/(1+e^-x)]' = [1/(1+e^x)] * [e^x/(1+e^x)]

将上式中的分子和分母都乘以e^-x，我们可以得到：

f'(x) = [e^-x/(1+e^-x)^2] = [1/(1+e^-x) * (1 - 1/(1+e^-x))]

我们可以将上式进一步简化为：

f'(x) = f(x) * (1 - f(x))

这个式子告诉我们，Sigmoid函数的导数可以用函数值f(x)来表示。这个结论在神经网络的反向传播算法中非常有用，因为它可以帮助我们高效地计算误差对神经网络参数的导数。

综上所述，Sigmoid函数1/(1+e^-x)的导数可以表示为f(x) * (1 - f(x))，这个式子在机器学习中有着广泛的应用。