二次根式是指形如√a的运算，其中a为正实数。在古代，人们对二次根式的认识还很有限，只能通过几何方式求解。直到16世纪，意大利数学家Cardano和Tartaglia才发现了求解二次方程的方法，从而使得二次根式的研究得以深入。

在16世纪，欧洲的数学研究达到了一个高峰。当时，数学家们致力于寻找一种通用的方法来解决二次方程。在这个过程中，Cardano和Tartaglia分别独立地发现了求解二次方程的方法，这被称为“卡尔丹诺公式”和“塔塔利亚公式”。

卡尔丹诺公式的形式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，其中a、b、c为二次方程ax² + bx + c = 0的系数。这个公式的发现，不仅使得二次方程的求解变得简单明了，也为二次根式的研究提供了新的思路。数学家们开始探究√a的性质，发现其可以用无限小数和连分数等方式来表示，从而深入研究二次根式的本质。

19世纪初，高斯发现了二次剩余的概念，这个概念在数论中具有重要意义。他还发现了在有理数领域内，二次根式的乘法和加法是封闭的，这被称为二次域。他的这些发现，使得二次根式的研究进入了一个新的阶段。

总之，二次根式的研究历程是一个漫长而充满挑战的过程。从几何到代数，从通解到性质，数学家们不断地探索和创新，为我们揭示了二次根式的奥秘。