数学中，对于任意一个非零实数a和整数n，满足a的n次方不等于0，定义a的n次方的倒数为a的-n次方。那么，对于一个数a，当n为正整数时，a的n次方的倒数等于a的-n次方。

为什么会有这样的规律呢？我们可以通过数学推导来证明。假设a的n次方的倒数等于a的-m次方，其中m为正整数，那么有：

a的n次方 * a的-m次方 = 1

根据乘法法则，可以得到：

a的n-m次方 = 1

因为a的n-m次方等于1，而1的任何次方都等于1，所以可以得到：

a的n-m次方 = a的0次方 = 1

因此，n-m=0，即n=m。所以，当a的n次方的倒数等于a的-m次方时，n和m必须相等。

因此，当n为正整数时，a的n次方的倒数等于a的-n次方。这个规律在数学中非常重要，有着广泛的应用。在实际问题中，例如电路中的电阻、化学反应中的浓度等，经常需要用到指数运算，而这个规律则大大简化了计算过程。

总之，数学中的指数运算是一个重要的概念，而正指数次幂和负指数次幂之间的关系则是其中一个重要的规律。理解这个规律，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能更好地应用到实际问题中。