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和倍和差倍问题的应用题

来源 :华课网校 2024-08-28 15:47:25

假设小明有一些零花钱,他决定去商店买一些小玩具。他看中了两种小玩具,分别是每个1元和每个2元。他想知道,如果他想花完所有零花钱,最多能买多少个小玩具。

首先,我们可以将问题表达为一个方程式:1x + 2y = z,其中x代表小玩具1的数量,y代表小玩具2的数量,z代表小明的零花钱总数。

为了找到x和y的最大值,我们需要考虑倍数和差倍问题。我们可以将方程式乘以2,得到2x + 4y = 2z。然后我们可以将第一个方程式从第二个方程式中减去,得到一个新方程式:x = 2z - 3y。

接下来,我们需要找到y的最大值。为了做到这一点,我们可以使用差倍问题。我们可以将方程式乘以3,得到3x + 6y = 3z。然后我们可以将第一个方程式从第二个方程式中减去,得到一个新方程式:y = (3z - x)/6。

现在我们知道了x和y的最大值,我们可以将它们代入原始方程式中,得到z的值。因此,小明最多可以买到的小玩具数量为:

x = 2z - 3y = 2(100) - 3((3*100 - 1)/6) ≈ 66

y = (3z - x)/6 = (3(100) - 66)/6 ≈ 6

因此,小明最多可以买到66个小玩具1和6个小玩具2。

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