在《白鹅》中，“不胜其烦”这一词语的意思是感到非常烦恼和不满意。具体来说，它指代了主人公白鹅的内心感受，他因为被困在笼子里无法自由飞翔而感到十分不满和烦躁。

白鹅是一只自由自在的鸟类，它喜欢在天空中展翅飞翔，享受自由和美妙的飞行体验。然而，在故事的情节中，它被人类捕捉并关在了一个小小的笼子里，无法飞翔，无法感受到自由的快乐。这种被禁锢的感觉让白鹅感到非常不愉快和烦躁，它不停地扑腾着翅膀，试图挣脱出笼子，但却无济于事，这让它更加沮丧和不满。

通过描写白鹅的内心感受，故事向读者传达了一种深刻的主题，即自由的重要性。自由是人类和动物的天赋权利，它是我们生命中最基本的需求之一。如果我们被禁锢在某种状态中，无法自由行动，那么我们的心灵和身体都会受到伤害，我们会感到焦虑和不满。因此，我们应该珍视自由，保护自由，让每个人和动物都能够享受到自由的快乐。