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圆环的公式体积怎么算

来源 :华课网校 2024-08-08 20:11:44

圆环是一个中间有空洞的圆形结构,其体积可以通过简单的公式计算得出。首先,我们需要知道圆环的半径,即外圆半径$r_1$和内圆半径$r_2$。接着,我们可以使用以下公式来计算圆环的体积:

$V = \pi h (r_1^2 - r_2^2)$

其中,$h$是圆环的高度。这个公式的推导可以通过将圆环分解成无数个薄片,然后对每个薄片的体积进行积分得到。但是,我们可以通过简单的几何推导来理解这个公式。

首先,我们可以将圆环看做两个圆柱体的差,一个是外圆柱体,一个是内圆柱体。外圆柱体的高度是$h$,半径是$r_1$,内圆柱体的高度也是$h$,半径是$r_2$。因此,外圆柱体的体积为:

$V_1 = \pi r_1^2 h$

内圆柱体的体积为:

$V_2 = \pi r_2^2 h$

将两个体积相减,得到圆环的体积:

$V = V_1 - V_2 = \pi h (r_1^2 - r_2^2)$

圆环的公式体积怎么算

因此,我们可以通过这个公式来计算任意高度的圆环的体积。这个公式也可以用于计算圆台的体积,只需要将$r_2$设为0即可。

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