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立体几何如何证明三点共线例题

来源 :华课网校 2024-06-16 22:32:00

立体几何是数学中的一个分支,它关注的是空间中的图形和物体的性质。在立体几何中,有一种常见的题型是证明三点共线。本文将介绍如何利用立体几何知识证明三点共线的例题。

首先,让我们看一下题目:已知平面P内三点A、B、C,直线L与平面P相交于点D,且满足DL⊥AB、DL⊥AC。证明:点D、B、C共线。

通过观察我们可以发现,题目中给出的条件是DL垂直于AB和AC,这启示我们可以用平面几何中的垂线定理来解决这个问题。具体来说,垂线定理指出:如果一条直线与一个平面相交,且与该平面内的两条不同直线垂直,则该直线在该平面上的投影点共线。

在这道题中,我们可以将点D在平面P上的投影点记作E。由于DL垂直于AB和AC,因此DE、DB和DC是平面P内的三条线段。由垂线定理可知,这三条线段的投影点D、B、C共线,即D、B、C三点共线。

证毕。

综上所述,我们可以看出,利用立体几何知识证明三点共线的题目可以通过平面几何中的垂线定理来解决。在解决这类问题时,我们需要善于发现题目中给出的条件,从而利用相关的几何原理来进行推理和证明。

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