十月初八在佛教被称为佛陀圣诞日，也被称为印度教徒的达帝日。这一天是佛陀的诞辰纪念日，也是佛教徒庆祝佛陀的生日的日子。

据传说，佛陀的母亲玛雅夫人在梦中梦见一头白象进入她的子宫，这被解释为佛陀的降生之兆。佛陀的诞生地是在今天的尼泊尔边境附近的鹿野苑。佛陀诞生时，天上下着花雨，善神和恶鬼都前来祝贺，这被称为“天女散花”。

佛教徒们在这一天会前往寺庙，祈求佛陀的加持和保佑。同时，也会举行各种活动，如焚香、供奉、念经等，以表达对佛陀的崇敬和感恩之情。一些地区还会举行盛大的游行庆祝活动，如泰国的“佛教徒灯节”。

除了佛教徒，这一天也是印度教徒庆祝达帝日的日子。达帝是印度教三位主神之一，被视为创造者、守护者和毁灭者。印度教徒会在这一天举行各种宗教仪式，祈求达帝的保佑和庇护。

总之，十月初八在佛教是一个非常重要的日子，是佛教徒们庆祝佛陀诞生的日子，也是印度教徒庆祝达帝日的日子。这一天的庆祝活动充满了崇敬、感恩和祈愿之情，也是人们向佛教、印度教等文化传统的致敬和传承。