正弦函数是高中数学中一个非常重要的函数，而其导数公式的推导过程也是数学学习中的一大难点。让我们来一起探究一下正弦函数的导数公式推导过程吧。

首先，我们需要知道正弦函数的定义式：$y = \sin x$。其图像如下所示：


接着，我们将正弦函数的定义式进行微分，即求其导数。根据导数的定义，我们有：

$$\begin \frac \sin x &= \lim_ \frac \\ &= \lim_ \frac \\ &= \lim_ \frac \\ &= \lim_ \frac (\cos h - 1) + \cos x \lim_ \frac \\ &= \cos x \end$$

在上述推导过程中，我们使用了以下三个公式：

$$\begin \sin (a+b) &= \sin a \cos b + \cos a \sin b \\ \cos (a+b) &= \cos a \cos b - \sin a \sin b \\ \lim_ \frac &= 1 \end$$

因此，我们得到了正弦函数的导数公式：$\frac \sin x = \cos x$。

最后，我们可以通过对正弦函数的导数公式进行积分，得到其原函数（即反正弦函数）：$\int \cos x \, dx = \sin x + C$，其中 $C$ 为常数。

总结一下，正弦函数的导数公式的推导过程可以归纳为以下几个步骤：

1. 根据导数的定义，将正弦函数的定义式进行微分；

2. 利用三角函数的和角公式化简微分结果；

3. 应用极限的定义计算极限值；

4. 得到正弦函数的导数公式：$\frac \sin x = \cos x$；

5. 对导数公式进行积分，得到反正弦函数。

希望这篇文章能够帮助你理解正弦函数的导数公式的推导过程。