转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时所具有的惯性的物理量，它的大小取决于物体的形状和质量分布。对于细杆对转轴的转动惯量，可以通过以下方式进行计算。

假设细杆沿着其长度方向放置在转轴上，并且转轴垂直于细杆的中心线。此时，细杆的转动惯量可以表示为I = ML²/12，其中M是细杆的质量，L是细杆的长度。

这个公式的推导可以通过考虑细杆的质量分布来进行。由于细杆是均匀的，因此可以将其分成无数个小块，并将每个小块视为质点。由于这些小块的质量分布是均匀的，因此它们对细杆的转动惯量的贡献是相同的。

考虑一个小块，它的质量为m，距离转轴的距离为r。当细杆绕转轴旋转时，这个小块的运动轨迹是一个圆周。根据牛顿第二定律和角动量定理，可以得到这个小块的转动惯量为I = mr²。对于整个细杆来说，它的转动惯量就是所有小块的转动惯量之和，即I = Σmr²。

为了将这个式子化简，可以使用积分来代替求和符号。因为细杆是均匀的，所以可以将积分分成无数个小段，每个小段的长度为dx。在每个小段上，质量为m = M/L*dx，距离转轴的距离为r = x - L/2。将这些值代入上面的式子，并将积分从0到L求解，就可以得到I = ML²/12。

这个公式表明，对于细杆来说，当它绕垂直于其中心线的转轴旋转时，其转动惯量只取决于它的质量和长度，而与转轴的位置无关。这个公式在很多物理问题中都非常有用，例如计算杠杆的力臂和转动惯量等。