三角形外接圆是指可以通过三角形三个顶点的圆。它在数学中有着非常重要的地位，并且拥有许多有趣的性质。

首先，三角形外接圆的圆心位于三角形的垂直平分线的交点处。这个点称为三角形外心，记作O。这意味着，三角形的三条边与外心的距离相等，因此外心是三角形的重心和垂心的中点。

其次，三角形外接圆的半径等于三角形任意一条边上垂线的长度。也就是说，如果我们从三角形任意一点引垂线，将垂线的长度记作h，那么三角形外接圆的半径R就等于h除以对应边上的正弦值。这个性质被称为正弦定理。

三角形外接圆还有一个有趣的性质，即三角形的内心、垂心和垂直平分线的交点都位于三角形外接圆上。这个点被称为欧拉点，记作E。欧拉点是三角形中的一个重要点，它满足OE的长度等于OA、OB和OC的平均值，其中OA、OB和OC分别是三角形外心O到三角形三个顶点的距离。

最后，三角形外接圆还有一个重要的性质，即对于任意一个角度为θ的弧，它所对应的圆周角的度数是2θ。这个性质被称为圆周角定理，它在解决许多几何问题时非常有用。

综上所述，三角形外接圆是一个非常重要的几何概念，它拥有许多有趣的性质，对于研究三角形的性质和解决几何问题具有重要的意义。