在平面几何中，如果三个点都在同一圆上，我们称它们共圆。现在我们来探讨一下如何证明三个点在一个圆上。

首先，我们需要知道一个定理：三点共线的充分必要条件是它们在同一条直线上。因此，如果我们能证明三个点不共线，就可以证明它们在同一圆上。

其次，我们需要了解圆的性质。圆是由平面上所有与给定点的距离相等的点组成的。因此，我们可以通过计算三个点之间的距离来判断它们是否在同一圆上。

接下来，我们可以使用勾股定理来计算三个点之间的距离。假设三个点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）和C（x3，y3），则有以下公式：

AB² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

AC² = (x3 - x1)² + (y3 - y1)²

BC² = (x3 - x2)² + (y3 - y2)²

如果AB² + AC² = BC²，则三个点在同一圆上。这是因为，在同一圆上的任意三个点之间，相邻两点之间的距离之和等于第三点与这两点之间的距离。

如果我们无法通过上述方法证明三个点在同一圆上，我们还可以尝试将它们绘制在同一平面上，并观察它们的位置关系。如果它们看起来像是在同一圆上，我们可以通过绘制圆并测量它们与圆心之间的距离来验证。

综上所述，证明三个点在同一圆上需要通过计算距离或观察它们的位置关系来判断。这是平面几何中的基本问题，也是许多数学问题的基础。