实数是数学中的一个重要概念，它包括了所有的有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如正整数、负整数、分数等；而无理数则是不能表示为有理数的数，例如根号2、圆周率等。

实数的定义有以下几个重要内容：

1. 实数包含有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则是不能表示为有理数的数。实数的定义中包含这两种数，不仅考虑了有理数的性质，还考虑到了无理数的重要性。

2. 实数具有完备性。这个概念是指实数可以无限接近某个数，并且不存在实数集合中不存在最大值和最小值的情况。这个性质使得实数可以用来描述实际问题中的各种量，例如距离、时间、温度等，具有很强的实用性。

3. 实数具有可比性。实数之间存在大小关系，可以进行比较。这个特点使得实数可以用于量化和比较各种实际量，例如重量、长度等。

4. 实数具有运算性质。实数之间可以进行加减乘除等基本运算，并且满足相应的运算律和性质。这个特点使得实数可以用于数学计算中的各种运算。

总之，实数是数学中一个非常重要的概念，其定义包含了有理数和无理数、完备性、可比性和运算性质等多个方面。在数学和实际问题中，实数都具有广泛的应用和重要作用。