极限存在和连续是微积分中的两个重要概念。极限存在是指当自变量趋近于某一特定值时，因变量的取值趋近于一个确定的值。而连续则是指函数在某一点处的极限值等于该点处的函数值。这两个概念之间有着密切的联系。

首先，如果函数在某一点处连续，那么在该点的左右两侧函数的极限存在且相等。这是因为连续的定义要求函数在该点处的极限值等于函数值，而函数在左右两侧的极限值相等，因此函数在该点处的极限值也必须相等。反之，如果函数在某一点处的左右两侧函数的极限值存在且相等，那么函数在该点处就是连续的。

其次，极限存在和连续的概念在微积分中有着重要的应用。微积分中的导数就是函数在某一点处的斜率，而函数在该点处的斜率可以通过求该点处的极限值来得到。因此，只有当函数在该点处连续时，才能够计算该点处的导数。

最后，极限存在和连续的概念在实际问题中也有着广泛的应用。例如，当我们研究某个物理量随时间的变化时，常常需要求出其变化率（即导数），而这就要求该物理量在每个时刻都是连续的。

综上所述，极限存在和连续是微积分中的两个重要概念，它们之间有着密切的联系。在微积分的学习中，理解这两个概念的定义和应用，对于掌握微积分的基本原理和方法有着重要的意义。