在几何学中，平行线是指在同一平面内且永远不会相交的两条直线。求两条平行线间的距离是一项基本的几何学问题，它在建筑、工程和制图等领域中有广泛的应用。

首先，我们需要明确一个基本概念——垂线。垂线是指与另一条直线或平面垂直相交的直线。在我们求解平行线间距离的过程中，垂线的概念非常重要。

假设我们有两条平行线L1和L2，它们之间的距离为d。我们可以在任意一条线上任选一点P，并通过这个点P画一条与L1垂直的线段L3，再在L2上选取一点Q，通过这个点Q画一条与L3垂直的线段L4。如下图所示：

```

P

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L3---+---L1

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Q

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L4---+---L2

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```

我们可以发现，由于L1和L2是平行的，因此L3和L4也是平行的。又因为L3和L4是垂直的，所以它们构成了一个矩形。我们知道，矩形的对角线长度相等，因此有：

L3Q = d

而根据勾股定理，我们可以求得L3P和L4Q的长度：

L3P = √(L3Q² - PQ²)

L4Q = √(L4P² - PQ²)

将L3Q代入上式，得到：

L3P = √(d² - PQ²)

同理，将L4P代入上式，得到：

L4Q = √(d² - PQ²)

因此，我们可以得到如下的方程：

L3P² + PQ² = L4Q²

化简后得到：

d² = L3P² + PQ² = L4Q²

因此，我们可以得到求两条平行线间距离的公式：

d = √(L3P² + PQ²) = √(L4Q² + PQ²)

这就是求解两条平行线间距离的公式。在实际应用中，我们可以通过测量或计算来确定L3P和L4Q的长度，从而求出两条平行线之间的距离。