e的x次方函数是数学中非常重要的函数之一，它在许多领域都有广泛的应用。其中一个重要的性质就是其积分从负无穷到正无穷的值等于2.71828...，也就是e的值。

首先，我们可以将e的x次方函数写成幂级数的形式：

e^x = 1 + x + (x^2 / 2!) + (x^3 / 3!) + (x^4 / 4!) + ...

这个级数在x取任意实数值时都是收敛的。因此，我们可以对其进行积分，得到：

∫(e^x)dx = ∫[1 + x + (x^2 / 2!) + (x^3 / 3!) + (x^4 / 4!) + ...]dx

= [x + (x^2 / 2) + (x^3 / 3!) + (x^4 / 4!) + ...] + C

其中C是积分常数。由于这个级数在x取任意实数值时都是收敛的，因此我们可以将其作为一个函数f(x)来考虑，即：

f(x) = e^x

因此，原来的积分可以表示为：

∫(e^x)dx = [f(x)] + C = e^x + C

接下来，我们需要对这个积分进行从负无穷到正无穷的求值。由于e^x是一个偶函数，即满足e^(-x) = e^x，因此我们可以将积分改写为：

∫(e^x)dx = ∫[e^x + e^(-x)] / 2 dx

接着，我们将分子中的e^x和e^(-x)分别进行积分，得到：

∫(e^x)dx = ∫(e^x / 2)dx + ∫(e^(-x) / 2)dx

= (1 / 2) ∫e^x dx + (1 / 2) ∫e^(-x) dx

= (1 / 2) [e^x - e^(-x)] + C

当x趋近于正无穷时，e^(-x)趋近于0，因此：

∫(e^x)dx = (1 / 2) [e^x - 0] + C

当x趋近于负无穷时，e^x趋近于0，因此：

∫(e^x)dx = (1 / 2) [0 - e^(-x)] + C

综上所述，e的x次方积分从负无穷到正无穷的值为：

∫(e^x)dx (从负无穷到正无穷) = (1 / 2) [e^x - e^(-x)] (从0到正无穷)

= (1 / 2) [e^x - 0] - (1 / 2) [0 - e^(-x)] (从负无穷到0)

= (1 / 2) [e^x + e^(-x)]

= e^(0) = 1

因此，e的x次方积分从负无穷到正无穷的值等于1。