线性相关判断方法是线性代数中的基础知识之一，它是判断向量组是否线性相关的方法。下面将对线性相关判断方法进行总结。

1. 向量的线性组合

向量的线性组合指的是将若干个向量乘以不同的系数相加的结果。例如，对于向量组$\_1,\pmb_2,\cdots,\pmb_n\}$，其线性组合为：

$$\sum_^a_i\pmb_i$$

其中，$a_i$为系数。如果存在不全为0的系数$a_1,a_2,\cdots,a_n$，使得$\sum\limits_^a_i\pmb_i=\pmb$，则称向量组$\_1,\pmb_2,\cdots,\pmb_n\}$线性相关。否则，称其线性无关。

2. 行列式的值

行列式是矩阵的一个重要的性质，也是线性相关判断中的一种方法。对于$n$阶方阵$A$，其行列式的值为：

$$\begin

a_ & a_ & \cdots & a_\\

a_ & a_ & \cdots & a_\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

a_ & a_ & \cdots & a_\\

\end=\sum_(-1)^a_a_\cdots a_$$

其中，$S_n$为$n$个元素的置换群。

对于向量组$\_1,\pmb_2,\cdots,\pmb_n\}$，可以构造一个$n\times n$的矩阵$A$，其中第$i$列为向量$\pmb_i$的坐标向量。则向量组线性相关的充分必要条件为$A$的行列式值为0。

3. 向量的秩

对于矩阵$A$，其秩指的是它的列向量组的秩，即矩阵的列向量组所张成的向量空间的维度。对于向量组$\_1,\pmb_2,\cdots,\pmb_n\}$，可以构造一个$n\times m$的矩阵$A$，其中第$i$列为向量$\pmb_i$的坐标向量。则向量组的秩等于矩阵$A$的秩。

向量组线性相关的充分必要条件为它的秩小于向量组的维数。

以上是线性相关判断方法的总结，它们可以相互印证，互为补充。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行判断。