韦达定理是数学中的一条重要公式，它被广泛应用于向量的运算和平面几何的计算中。下面，我们来详细介绍一下韦达定理公式的推导过程。

首先，我们考虑平面上的三角形ABC，如下图所示：


我们设向量$\vec$和$\vec$的坐标分别为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则向量$\vec$的坐标可以表示为$(x_2-x_1,y_2-y_1)$。根据向量的点积公式可得：

$$\vec\cdot\vec=|\vec|\cdot|\vec|\cdot\cos\angle BAC$$

其中，$|\vec|$和$|\vec|$分别表示向量$\vec$和$\vec$的模长，$\cos\angle BAC$表示向量$\vec$和$\vec$之间的夹角余弦值。

我们可以进一步将向量的模长和夹角余弦值用坐标表示出来：

$$|\vec|=\sqrt=\sqrt$$

$$|\vec|=\sqrt=\sqrt$$

$$\cos\angle BAC=\frac{\vec\cdot\vec}{|\vec|\cdot|\vec|}=\frac}$$

将上述三个式子代入向量点积公式中，可得：

$$\vec\cdot\vec=\sqrt\cdot\sqrt\cdot\frac}$$

化简上式，可得韦达定理公式：

$$(x_1y_2-x_2y_1)=\frac[(x_1^2+y_1^2)x_2+(x_2^2+y_2^2)x_1-(x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2)x_1]$$

这个公式表明，平面上任意三点的坐标可以通过它们的坐标计算出来。我们只需要将上式中的$x_1,y_1,x_2,y_2$代入，就可以得到三角形ABC的面积。此外，韦达定理还有许多其他的应用，例如可以用来计算向量的长度、判断三点是否共线等。

综上所述，韦达定理公式的推导过程基于向量的点积和三角函数的定义，通过代数运算和化简得出。它是数学中的一条重要公式，可以帮助我们更好地理解向量和几何的概念，也有许多实际应用价值。