圆周运动是物理学中重要的运动形式，它涉及到圆周的半径、角度、时间等多个因素。下面我们将从物理学的角度出发，推导圆周运动的公式。

首先，我们来考虑一个质点在圆周上做匀速圆周运动的情况。假设质点在圆周上所走的角度为 $\theta$，圆周的半径为 $r$，所用时间为 $t$，则圆周运动的线速度可以表示为：

$v=\frac=\frac$

其中，$\Delta s$ 表示质点在圆周上走过的弧长，$T$ 表示质点所用的时间。由于圆周运动是匀速的，所以这里的线速度是恒定的。

接下来，我们来考虑圆周运动的角速度。角速度是指质点在圆周上每单位时间所走过的角度。根据定义，角速度可以表示为：

$\omega=\frac$

同样地，由于圆周运动是匀速的，所以角速度也是恒定的。

根据角速度的定义，我们可以得到质点在圆周上走过的角度与时间的关系：

$\Delta \theta=\omega \Delta t$

将上式代入线速度公式中，可以得到：

$v=\frac=\frac=\frac{\frac}=r\omega$

这个公式表明，圆周运动的线速度与角速度之间存在着简单的线性关系。

最后，我们来推导圆周运动的加速度公式。根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受力的大小和方向有关。在圆周运动中，质点所受的力是向心力，它的大小可以表示为：

$F_c=mr\omega^2$

其中，$m$ 表示质点的质量。

根据牛顿第二定律，质点所受的向心力与质点的加速度之间存在着简单的线性关系：

$F_c=ma_c$

将向心力公式代入上式中，可以得到：

$mr\omega^2=ma_c$

整理得到圆周运动的加速度公式：

$a_c=r\omega^2$

这个公式表明，圆周运动的加速度与圆周的半径和角速度的平方成正比。

综上所述，圆周运动的公式推导包括了线速度、角速度和加速度三个方面。这些公式不仅在物理学中有着重要的应用，而且在生活中也经常被用到，例如车辆行驶时的曲线运动等。