在数学中，我们经常会遇到这样的情况：有一个数学式，其中包含了三个变量x、y和z，我们需要求出dz的值。这时，我们可以借助微积分中的偏导数来解决这个问题。

首先，我们将式子xyz=x+y+z进行变形，得到z=（x+y+z）/xy+1。然后，我们对该式子进行偏导数求解，即对z分别对x和y进行求导，得到：

∂z/∂x=（y-xz）/y²+1

∂z/∂y=（x-yz）/x²+1

接下来，我们可以将上述两个式子代入到dz/dt=∂z/∂x*dx/dt+∂z/∂y*dy/dt中，其中t表示时间。假设x和y都是关于时间t的函数，则dx/dt和dy/dt分别表示它们的导数。

最终，我们就可以求解出dz/dt的值，从而得到z关于时间的变化率。这个过程中，我们需要注意的是，如果x和y的变化率很快，我们就需要使用微积分中的链式法则来求解dz/dt，以确保结果的准确性。

综上所述，对于式子xyz=x+y+z，我们可以通过微积分中的偏导数来求解dz的值，从而得到z关于时间的变化率。这个方法在实际应用中非常实用，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。