15和24的公因数是指能够同时被15和24整除的数，即它们的公共因数。常见的方法是找出它们的因数，然后找出它们的公共因数。具体方法如下：

首先，15的因数有1、3、5、15，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。其中，1和3是15和24的公因数，因为它们都能同时被15和24整除。但是，我们需要找到它们的所有公因数。

其次，我们可以发现，它们的最大公因数是3。因为3是15和24的一个公因数，而且它是它们的所有公因数中最大的一个。

最后，我们可以用辗转相除法来求得它们的最大公因数，具体方法如下：

24 ÷ 15 = 1 ... 9

15 ÷ 9 = 1 ... 6

9 ÷ 6 = 1 ... 3

6 ÷ 3 = 2 ... 0

因此，它们的最大公因数为3。

综上所述，15和24的公因数有1、3，它们的最大公因数是3。