关开头的四字成语有很多，其中一些常见的包括：

1. 关怀备至：意思是非常关心，照顾得无微不至。

2. 关键时刻：指在某个重要的时刻或关头。

3. 关门弄斧：比喻不懂行，自讨没趣。

4. 关山迢递：形容路途遥远，山势险峻。

5. 关心民瘼：指关心百姓的疾苦。

6. 关公门前耍大刀：比喻不怕死，不惧权势。

7. 关东出虎：比喻出现了一个非常凶猛的人物。

8. 关公面前耍大牌：比喻在权威面前摆架子，自以为了不起。

9. 关门闭户：比喻不愿意接受外界的事物，与世隔绝。

10. 关乎重大：指关系到重要的事情。

以上这些成语虽然只有四个字，但是每一个都有着深刻的含义。它们是中华文化的珍贵遗产，展现了中国人的智慧和精神。在日常生活中，我们可以运用这些成语来形容和表达一些情况和事物，使语言更加生动、形象，也更加丰富多彩。